ЛАБОРАТОРИЯ

Продолжение. Начало в № 17/2007 Математика цвета радуги В прошлом номере мы начали разговор о подходах к математическому образованию детей, предлагаемых в программе «Радуга». Собеседником газеты выступила кандидат педагогических наук, психолог, ведущий научный сотрудник Федерального института развития образования Елена СОЛОВЬЕВА. Разговор второй Кор.: Елена Викторовна! В прошлый раз мы в нашем разговоре подошли к определению сути нового подхода к преподаванию математики в программе «Радуга». Математика, сказали вы, должна пониматься как язык. С этой точки зрения и надо подходить к разработке методики ее преподавания для малышей. Е.С.: Именно так. Поэтому началам математики, началам счета ребенок обучается точно так же, как он обучается разговаривать на родном языке. Никто не стоит над его кроваткой и не читает ему лекций по структурной лингвистике. Никто не требует, чтобы он усвоил, что «говорит прозой», или что сначала нужно употребить подлежащее, а потом сказуемое. С малышом просто разговаривают, поют песенки, рассматривают все вокруг, называют предметы, описывают их: «Это кошка. Ах, какая большая кошка! Какие у кошки зеленые глаза. Как кошечка говорит? “Мяу! Мяу!”» Ребенок усваивает названия предметов, вычленяя их из потока речи. Сначала это неточное воспроизведение слова — некий близкий (или не очень близкий) звукокомплекс — «киса», «ава», «тата» и тому подобное. Потом форма слова уточняется, приближается к «исходнику». Точно так же и с числами. Числительные вместе с их значениями постепенно вычленяются ребенком из потока речи — вместе со своим значением. Родители и няни, заметив воробьев или кошек, говорят малышу: «Ах, как здесь много воробьев! А вот три голубя!» или «Смотри-ка — две кошечки!» Никто не говорит: «Вот один — два — три голубя!» или «одна, две кошечки». А ведь именно этого требовала (и продолжает требовать) от педагогов и трехлеток типовая программа. Когда я работала над математическим разделом «Радуги», мне в руки попалась очень любопытная переводная книга Роберта Грина и Вероники Лаксон «Введение в мир числа». В этой книге, адресованной родителям, они сообщали, что механизмы восприятия чисел в пределах 5 (в пределах количества пальцев на руке) заложены на психофизиологическом уровне человеческого организма, то есть определяются на глаз. Нормальный человек и даже нормально развивающийся трехлетний ребенок сразу видят, два здесь голубя или три — без всякого дополнительного пересчета. Более того: если на глаз определить количество имеющихся предметов ребенок может довольно легко, то процесс пересчета (совершение последовательных спланированных действий) для него еще довольно сложен. И ничего не добавляет ни к умению считать, ни к развитию мышления. Кор.: Но если не пересчет, не один-два-три, тогда что же становится содержанием занятий для трехлеток? Е.С.: Они посвящены знакомству с признаками предметов. Дети называют: большой, маленький, длинный, короткий. Пока без всякого сравнения. Знакомство с цветом, величиной и формой предметов. Цвет, форма и величина — это священные коровы основ математического развития. Почему? Да потому что с этого начинается интеллектуальная работа по выделению признаков предмета. А это умение лежит в основе работы с определениями любой области знаний, любого школьного предмета. Кор.: Но чем же такая математика отличается от занятий, направленных на общее языковое развитие трехлетки? Е.С.: Акцентом на сенсорную речь. Акцентом на сенсорное развитие. Кор.: Очень похоже на подходы Марии Монтессори. Е.С.: Я никогда не скрывала своего пристрастия к Монтессори. Замечательная, целостная система. Все, что касается работы с сенсорными эталонами, очень близко по смыслу к тому, что предлагает «Радуга». Поэтому я на лекциях всегда говорю слушателям: математическая часть нашей программы прекрасно сочетается с элементами и целыми блоками системы Монтессори. И меня всегда удивляли утверждения, что Монтессори разрабатывала свою программу для умственно отсталых детей. Помилуйте: у нее пятилетние дети оперируют сотнями и тысячами, дробными числами, различают плоские и объемные фигуры. Меня лично такие «умственно отсталые» устраивают. Кор.: Значит, в математическом образовании трехлеток упор делается на развитие сенсорики. А по отношению к детям следующего года обучения — к четырехлеткам — что-то меняется? Е.С.: Конечно. В прошлый раз мы говорили, что каждый возраст отличается своими психологическими особенностями и, следовательно, требует совершенно иного подхода к развитию ребенка. Четырехлетки, дети среднего возраста, отличаются ярким образным восприятием мира. В это время мы начинаем знакомить их с числами, но очень своеобразно — в сказочной форме. Здесь «Радуга» получила мощный импульс от вальдорфской педагогики, от ее способов знакомить детей с математикой. Правда, сами вальдорфцы от наших заимствований вряд ли пришли бы в восторг. Они рассказывают сказки о числах первоклассникам, а мы — детям четырех лет. Но это другие аспекты взаимоотношений — из области философии. В математическом блоке программы «Радуга» для среднего возраста все числа делятся на принцев и принцесс. (С точки зрения истории математики эта идея не нова. Она принадлежит Пифагору. По его представлениям, существовали мужские и женские числа, отличающиеся принципиально разными качествами.) С каждым числом связаны какие-то образы, имеющие количественную характеристику. Причем — не произвольную. Когда вальдорфцы рассказывают детям о числах, они используют примеры, где количество — существенный признак явления. Кор.: Что на свете всего одно? Солнце. Сутки делятся на две части — день и ночь. А еще у человека два глаза, два уха, две ноги, две руки. Чтобы на свет появился ребенок, должны встретиться мужчина и женщина. Существуют четыре стороны света, пять пальцев на руке. Е.С.: Вот-вот. Если подумать, это совершенно вол шебная вещь — количество как признак предмета. Взять хотя бы цветочки незабудки. На какой-нибудь полянке растут тысячи цветов. И полянок таких тысячи. Но у каждого из этих тысяч цветочков пять лепестков — не больше и не меньше. Когда Пифагор говорил, что мир записан в Космической книге в числах, он, видимо, это имел в виду. Кор.: Вообще-то область чисел, если серьезно в нее погружаться, вызывает мистические чувства. Там и пропасть можно. Е.С.: Педагогам капелька мистической поэзии не повредит. Это как рюмочка хорошего вина. А то они так погружены в быт, что ничего дальше этого порой очень убогого бытового пространства не видят. Поэтому они часто бывают не интересны детям. Как люди. А чему хорошему может научить неинтересный человек? Кор.: К пяти годам математические сказки заканчиваются? Е.С.: Когда дети достигают возраста пяти лет и переходят в следующую группу, мы рассказываем, что принцы и принцессы, с которыми они познакомились, живут в математическом государстве. Там есть такая главная аллея, дорога, посреди которой стоит пограничный столб с надписью «0». То есть знакомим их с числовой прямой. Числовая прямая — великая вещь. Она дает наглядное представление об увеличении и уменьшении чисел. Детей, знакомых с числовой прямой, уже не надо будет переучивать. Не надо будет ломать их представление о том, что считать можно только отдельные предметы и вычитать только из большего меньшее. Кор.: Вы хотите сказать, что «Радуга» знакомит детей с отрицательными числами? Е.С.: Вообще-то я очень этого хотела. Я считала, что отрицательные числа так же легко должны даваться детям, как и положительные. Ведь по числовой прямой можно двигаться как влево, так и вправо. Принцип поведения чисел один и тот же: чем правее, тем число больше. Чем левее, тем число меньше. То, что –4 меньше +1, не является для детей чем-то непостижимым. Совсем наоборот. Посмотрите, сколько детей живет у нас в холодном климате — там, где ртутный столбик термометра опускается намного ниже нуля в течение более чем половины года. Но в этом пункте сломить непреклонные стереотипы экспертов нам не удалось. Материал, связанный с отрицательными числами, был помечен звездочкой и оттеснен в блок необязательного программного материала — для педагогов, желающих пробовать свои силы в этой области. А очень жаль. Отрицательные числа сильно расширяют представление о числе вообще. Конечно, считая яблоки и морковки, можно вычитать только в пределах целых положительных чисел, не пересекая границу нуля. Но как только речь заходит не о предметах, а о других материях — таких, например, как тепло или холод, высота или глубина, переходить границу нуля настоятельно требуется. Кор.: И когда деньги считаешь — тоже. То они есть, то их нет. Даже больше, чем нет: есть долг. Е.С.: Смех смехом, но именно представлениям о долговых обязательствах отрицательные числа обязаны своей легализацией. А так в них очень долго усматривали наличие сатанинского начала. Кор.: Я думаю, нежелание экспертов «впускать» отрицательные числа на территорию дошкольной педагогики продиктовано сходными чувствами. Помню, я впервые оказалась за границей, и моя подруга, которая там училась, обронила фразу: «Знаешь, еще месяц назад я была в минусе». Я совершенно не поняла, что она имела в виду. Оказалось, западный человек, как правило, имеет счет в банке и расплачивается не наличными, а кредитной карточкой. Что значит «иметь кредитную карту»? Это значит, что ты можешь купить какую-то вещь на сумму большую, чем у тебя сейчас имеется денег на счету в банке. Недостающее тебе ссужает банк — переводит со своего банковского счета на счет магазина. Банк «знает», что ты, такой-то и такой-то, имеешь некий постоянный доход, который ежемесячно поступает на твой счет. Банк верит тебе, что твои деньги будут и впредь к нему поступать и из этого дохода он покроет одолженную тебе сумму. Не сразу, а постепенно. Для банка гораздо важнее, что ты свои деньги держишь в нем, чем то, что ты одолжил. Вот так. Поэтому можно оказаться «в минусе» — и ничего страшного. Напротив — все нормально. А что «утверждало» советское бытие, которое, согласно нашему предыдущему разговору, определяло и наше сознание, и программу по дошкольному воспитанию? Что брать в долг — нехорошо. Это стыдно — брать в долг. И сейчас мало что изменилось. Вот и ипотека у нас страдает. Поэтому — о каких отрицательных числах может идти речь? Будем надеяться, это временное явление. Родители, пользующиеся кредитами, наверняка захотят, чтобы детям рассказывали про отрицательные числа. А они сейчас многое могут. Е.С.: Не спорю. Хотя все не так просто. Система образования развивается на стыке интересов семьи ребенка, объективных потребностей общества и некоторых задач, которые перед образованием, в том числе и дошкольным, ставит государство. Не говоря уже об интересах самого ребенка. Так что получается уравнение с четырьмя неизвестными. Ответ искать крайне сложно. Кор.: Но ведь это и есть математика? Математика жизни? Со вкусом некоторой высокой мистической обреченности. Беседу вела Марина АРОМШТАМ Публикация статьи произведена при поддержке нижегородского бизнес-портала, с 1996 года представляющего всю информацию о жизни Нижнего Новгорода. Так, на сайте есть раздел посвященный банковской деятельности, в котором вы сможете получить информацию о банках, работающих в Нижнем Новгороде, и предоставляемых ими финансовых услугах физическим и юридическим лицам: кредитных картах, вкладах, курсах обмена валют и драгметаллов. На сайте можно ознакомиться с рейтингами банков и их продуктов, оформить онлайн заявки на получение кредитной карты, ипотечного и потребительского кредита.